Míry variability: Porovnání verzí
m |
|||
(Není zobrazeno 24 mezilehlých verzí od 3 dalších uživatelů.) | |||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
− | Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. <ref name="Hendl">Hendl, J. (2006). ''Přehled statistických metod zpracování dat''. Praha: Portál.</ref> | + | Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen [[Střední hodnota|střední hodnotu]], ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují '''míry variability''', mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. <ref name="Hendl">Hendl, J. (2006). ''Přehled statistických metod zpracování dat''. Praha: Portál.</ref> |
+ | |||
== Variační rozpětí (Range) == | == Variační rozpětí (Range) == | ||
− | * Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R. | + | |
− | + | * Variační rozpětí je definováno jako '''rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru''' a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R. | |
+ | <big><math>R=X_max-X_min</math>*</big><br /> | ||
<sup>''*U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.''</sup><br /> | <sup>''*U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.''</sup><br /> | ||
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru<ref name="Ferjencik">Ferjenčík, J. (2006). ''Základy štatistických metód v sociálnych vedách''. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.</ref>.<br /><br /> | Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru<ref name="Ferjencik">Ferjenčík, J. (2006). ''Základy štatistických metód v sociálnych vedách''. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.</ref>.<br /><br /> | ||
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /> | Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /> | ||
− | R = | + | <big><math>R=5–1</math><br /> |
− | R = 4 | + | <math>R=4</math></big> |
+ | |||
== Rozptyl == | == Rozptyl == | ||
− | Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik" />.<br /><br /> | + | |
− | <math>s^2=\frac{\sum\left(x_i- | + | Rozptyl je definován jako '''průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem'''<ref name="Ferjencik" />.<br /><br /> |
− | ([http://wikisofia.cz/images/8/82/Vzorec_rozptyl.jpg obrázek rovnice])<br /><br /> | + | <big><math>s^2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2} {n-1}</math></big><br /> |
+ | <small>([http://wikisofia.cz/images/8/82/Vzorec_rozptyl.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br /> | ||
Podle Hendla<ref name="Hendl" /> není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem ''n'' nebo ''n – 1''. Dělení číslem ''n'' se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.<br /> | Podle Hendla<ref name="Hendl" /> není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem ''n'' nebo ''n – 1''. Dělení číslem ''n'' se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.<br /> | ||
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br /> | Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br /> | ||
− | [ | + | |
+ | <big><math>s^2=\frac{\left(1-3\right)^2\left(2-3\right)^2\left(3-3\right)^2\left(4-3\right)^2\left(5-3\right)^2} {4}</math><br /> | ||
+ | <math>s^2=2,5</math></big><br /> | ||
+ | <small>([http://wikisofia.cz/images/0/04/Modelovy_priklad_rozptyl.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br /> | ||
+ | |||
Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka<ref name="Ferjencik" />. | Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka<ref name="Ferjencik" />. | ||
+ | |||
== Směrodatná odchylka == | == Směrodatná odchylka == | ||
+ | |||
Směrodatná odchylka je '''průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem'''. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru<ref name="Ferjencik" />. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina<ref name="Zvara">Zvára, K. (2004). ''Biostatistika''. Praha: Nakladatelství Karolinum.</ref>.<br /> | Směrodatná odchylka je '''průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem'''. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru<ref name="Ferjencik" />. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina<ref name="Zvara">Zvára, K. (2004). ''Biostatistika''. Praha: Nakladatelství Karolinum.</ref>.<br /> | ||
− | [ | + | |
+ | <big><math>s=\sqrt s^2=\sqrt\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2} {n-1}</math></big><br /> | ||
+ | <small>([http://wikisofia.cz/images/f/fa/Vzorec_smer.odchylka.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br /> | ||
+ | |||
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br /> | Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br /> | ||
− | [ | + | <big><math>s^2=\sqrt2,5</math><br /> |
+ | <math>s^2=1,58</math></big><br /> | ||
+ | <small>([http://wikisofia.cz/images/f/fb/Modelovy_priklad_smer.odchylka.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br /> | ||
+ | |||
== Variační koeficient == | == Variační koeficient == | ||
− | Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech<ref name="Hendl" />. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry<ref name="Zvara" />.<br /> | + | |
− | [ | + | Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit '''relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru''' a někdy se uvádí v procentech<ref name="Hendl" />. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry<ref name="Zvara" />.<br /> |
+ | |||
+ | <big><math>VK=\frac{S} {\bar{x}}</math></big><br /> | ||
+ | <small>([http://wikisofia.cz/images/a/af/Vzorec_variacni_koeficient.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br /> | ||
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br /> | Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br /> | ||
− | [ | + | <big><math>VK=\frac{1,58} {3}</math><br /> |
− | == | + | <math>VK=0,53</math>(53%)</big><br /> |
+ | <small>([http://wikisofia.cz/images/f/fb/Modelovy_priklad_smer.odchylka.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | == Reference == | ||
+ | |||
<references/> | <references/> | ||
[[Kategorie: Statistika|*]] | [[Kategorie: Statistika|*]] |
Aktuální verze z 20. 4. 2016, 01:08
Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. [1]
Variační rozpětí (Range)
- Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R.
*
*U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru[2].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle R=5–1}
Rozptyl
Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem[2].
(obrázek rovnice)
Podle Hendla[1] není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem n nebo n – 1. Dělení číslem n se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka[2].
Směrodatná odchylka
Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru[2]. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina[3].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
(obrázek rovnice)
Variační koeficient
Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech[1]. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry[3].
(obrázek rovnice)
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
(53%)
(obrázek rovnice)