Míry variability: Porovnání verzí
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
− | Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient | + | Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. <ref name="Hendl">Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.</ref> |
== Variační rozpětí (Range) == | == Variační rozpětí (Range) == | ||
Řádek 7: | Řádek 7: | ||
* *U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1. | * *U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1. | ||
− | Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru | + | Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru<ref name="Ferjencik" />. |
Modelový příklad: {1,2,3,4,5} | Modelový příklad: {1,2,3,4,5} | ||
Řádek 16: | Řádek 16: | ||
== Rozptyl == | == Rozptyl == | ||
− | Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem | + | Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik">Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.</ref>. |
<gallery> | <gallery> | ||
Soubor:vzorec rozptyl.jpg | Soubor:vzorec rozptyl.jpg | ||
Řádek 22: | Řádek 22: | ||
</gallery> | </gallery> | ||
− | Podle Hendla | + | Podle Hendla<ref name="Hendl" /> není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem ''n'' nebo ''n – 1''. Dělení číslem ''n'' se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace. |
Modelový příklad: {1,2,3,4,5} | Modelový příklad: {1,2,3,4,5} | ||
Řádek 30: | Řádek 30: | ||
</gallery> | </gallery> | ||
− | Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka | + | Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka<ref name="Ferjencik" />. |
== Směrodatná odchylka == | == Směrodatná odchylka == | ||
− | Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru | + | Směrodatná odchylka je '''průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem'''. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru<ref name="Ferjencik" />. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina<ref name="Zvara">Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.</ref>. |
<gallery> | <gallery> | ||
Řádek 46: | Řádek 46: | ||
== Variační koeficient == | == Variační koeficient == | ||
− | Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech | + | Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech<ref name="Hendl" />. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry<ref name="Zvara" />. |
<gallery> | <gallery> | ||
Soubor:Vzorec_variacni_koeficient.jpg | Soubor:Vzorec_variacni_koeficient.jpg | ||
− | |||
</gallery> | </gallery> | ||
− | |||
Modelový příklad: {1,2,3,4,5} | Modelový příklad: {1,2,3,4,5} | ||
<gallery> | <gallery> | ||
Soubor:Modelovy_priklad_variacni_koeficient.jpg | Soubor:Modelovy_priklad_variacni_koeficient.jpg | ||
− | |||
</gallery> | </gallery> | ||
== Zdroje == | == Zdroje == | ||
− | + | <references/> | |
− | + | ||
− | |||
− | < | ||
− | |||
[[Kategorie: Statistika|*]] | [[Kategorie: Statistika|*]] |
Verze z 16. 4. 2014, 18:03
Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. [1]
Variační rozpětí (Range)
Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R.
R = Xmax - Xmin*
- *U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru[2].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
R = 5 – 1
R = 4
Rozptyl
Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem[2].
Podle Hendla[1] není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem n nebo n – 1. Dělení číslem n se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka[2].
Směrodatná odchylka
Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru[2]. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina[3].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
Variační koeficient
Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech[1]. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry[3].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}