Bisimulace: Porovnání verzí

Řádek 1: Řádek 1:
−
 
  
 
=== Definice ===
 
=== Definice ===
  
−
Bisimulace je binární [[Ekvivalence|relace ekvivalence]] mezi dvěma sémantickými modely. <br />
+
Bisimulace je binární [[Ekvivalence|relace ekvivalence]] mezi dvěma sémantickými modely. <br />
  
 
Mějme dva [[Kripkovská sémantika|Kripkovské modely]] <math>\mathbb{M}_1 = (W_1, R_1, V_1)</math> a <math>\mathbb{M}_2=(W_2, R_2, V_2)</math>.
 
Mějme dva [[Kripkovská sémantika|Kripkovské modely]] <math>\mathbb{M}_1 = (W_1, R_1, V_1)</math> a <math>\mathbb{M}_2=(W_2, R_2, V_2)</math>.
Řádek 10: Řádek 9:
 
Když <math>B(w,x)</math>, pak musí platit následující tři podmínky:
 
Když <math>B(w,x)</math>, pak musí platit následující tři podmínky:
 
# atomická harmonie
 
# atomická harmonie
−
     :<math>\forall p (w {\Vdash_1} p \Longleftrightarrow x {\Vdash_2} p)</math>
+
     <math>\forall p (w {\Vdash_1} p \Longleftrightarrow x {\Vdash_2} p)</math>
 
# "tam"
 
# "tam"
−
     :<math>w{R_1}w' \Rightarrow \exists x'(x{R_2}x' \wedge B(w', x'))</math>
+
     <math>w{R_1}w' \Rightarrow \exists x'(x{R_2}x' \wedge B(w', x'))</math>
 
# "zpět"  
 
# "zpět"  
−
     :<math>x{R_2}x' \Rightarrow \exists w'(w{R_2}w' \wedge B(w', x'))</math>
+
     <math>x{R_2}x' \Rightarrow \exists w'(w{R_2}w' \wedge B(w', x'))</math>
  
−
Řekneme, že <math>(\mathbb{M}_1,w)</math> a <math>(\mathbb{M}_2,x)</math> jsou '''bisimilární''', když existuje bisimulace B taková, že <math>B(w,x)</math>.
+
Řekneme, že <math>(\mathbb{M}_1,w)</math> a <math>(\mathbb{M}_2,x)</math> jsou '''bisimilární''', když existuje bisimulace <math>B</math> taková, že <math>B(w,x)</math>.
 
      
 
      
 
=== Vlastnosti bisimulace ===
 
=== Vlastnosti bisimulace ===

Verze z 10. 9. 2014, 14:03

Definice

Bisimulace je binární relace ekvivalence mezi dvěma sémantickými modely.

Mějme dva Kripkovské modely Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_1 = (W_1, R_1, V_1)} a Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_2=(W_2, R_2, V_2)} . Řekneme, že Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B\subseteq {W_1} \times {W_2}} je relace bisimulace mezi Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_1} a Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_2} , pokud:

Když Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B(w,x)} , pak musí platit následující tři podmínky:

  1. atomická harmonie
   Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \forall p (w {\Vdash_1} p \Longleftrightarrow x {\Vdash_2} p)}
  1. "tam"
   Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w{R_1}w' \Rightarrow \exists x'(x{R_2}x' \wedge B(w', x'))}
  1. "zpět"
   Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x{R_2}x' \Rightarrow \exists w'(w{R_2}w' \wedge B(w', x'))}

Řekneme, že Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbb{M}_1,w)} a Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbb{M}_2,x)} jsou bisimilární, když existuje bisimulace Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B} taková, že Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B(w,x)} .

Vlastnosti bisimulace

  • je reflexivní 
 Identická relace je bisimulace z Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}}
 do Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}}
. 

 Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Id=\{(x,x)|x\in W\}}
, tudíž Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}, x \underline{\leftrightarrow} \mathbb{M}, x}
  • je symetrická 
 Když Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B\subseteq {W_1}\times{W_2}}
 je bisimulace z Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_1}
 do Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_2}
, tak Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \breve{B}=\{(x,w)|B(w,x)\}}
 je bisimulace z Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_2}
 do Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_1}
.
  • je tranzitivní 
 Když Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_1}
 je bisimulace z Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_1}
 do Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_2}
 a Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_2}
 je bisimulace z Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_2}
 do Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbb{M}_3}
, pak Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_1 \circ B_2 =\{({w_1},{w_2})|\exists{w_2}({w_1}{B_1}{w_2}\wedge {w_2}{B_2}{w_3})\}}
 je bisimulace.

Zdroje

  1. Blackburn P., de Rijke M., Venema Y. Modal Logic. Cambridge University Press. (2002).
  2. Arazim P. Relace bisimulace (bakalářská práce). (2009).
Citováno z „https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Bisimulace&oldid=6006“